소인수분해 > 공약수와 최대공약수 [중1 수학 1Af]

강의영상

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개념정리

공약수와 최대공약수

(1) 공약수
두 개 이상의 자연수에서 공통인 약수(인수)

(2) 최대공약수
공약수 중에서 가장 큰 수.
공약수와 최대공약수의 약수는 같다.

(3) 서로소
두 자연수의 최대공약수가 1인 경우.

★ 정해진 자원을 최대한 효율적으로 활용하고자 할 때 등장! ★

Ex)  한정된 피자를 최대한 많은 친구들과 나눠먹는 방법,
한정된 구명보트에 어른과 아이를 최대한 안전하게 나누어 태우는 방법 등.

필수예제

1. 다음 수들의 최대공약수를 구하시오.

 (1) 8, 27

 (2) 24, 60

정답

유제

1. 세 수 \( 2^2 \times 3, 2^2 \times 5, 2^2 \times 3 \times 5^3 \)의 최대 공약수는?

  ① \( 2 \)

  ② \( 2 \times 3 \)

  ③ \( 2^2 \)

  ④ \( 2^2 \times 3 \)

  ⑤ \( 2^2 \times 3 \times 5 \)

정답

2. 다음 중 두 수가 서로소인 것을 모두 고르시오.

  ① \( 2, 6 \)

  ② \( 3, 7 \)

  ③ \( 4, 8 \)

  ④ \( 5, 9 \)

  ⑤ \( 10, 12 \)

정답

3. 다음 중 옳지 않은 것을 모두 고르시오

  ① 서로 다른 두 소수의 공약수는 1개 이다.

  ② 서로 다른 두 소수의 최대공약수는 1 이다.

  ③ 서로 다른 두 소수는 항상 서로소이다.

  ④ 두 수가 서로소이면 공약수는 없다.

  ⑤ 두 수가 서로소이면 둘 중 하나는 소수이다.

정답

참고사항

• 소수끼리는 항상 서로소.
• 합성수인 두 수도 서로소가 될 수 있다! (합성수 8과 27은 서로소)