소인수분해 > 약수 구하기 2편 [중1 수학 1Ae]

강의영상

유튜브(YouTube) 버튼 클릭 후 "구독"을 누르시면, 계속 업데이트 되는 영상들도 빠르게 받아보실 수 있습니다 :)

개념정리

소인수분해의 응용
(약수 구하기)

자연수의 약수는 그 자연수를 구성하는 소인수들의 곱으로 나타낼 수 있다.

$a, b$는 서로 다른 소수, $m, n$은 자연수 일 때,

(1) $a^m$의 약수: $1, a, a^2, \cdots, a^m$. 약수의 개수는 총 $(m+1)$개

(2) $a^m \times b^n$의 약수: ($a^m$의 약수) $\times$ ($b^n$의 약수). 약수의 개수는 총 \( (m+1) \times (n+1) \)개

필수예제

2. 소인수분해를 이용하여 24의 약수를 모두 구하여라.

정답

유제

1. 다음 중 \( 2^2 \times 3^3 \times 5^5 \) 의 약수가 아닌 것은?

  ① \( 2^2 \)

  ② \( 2^2 \times 3^2 \)

  ③ \( 3^2 \times 5^2 \)

  ④ \( 2^3 \times 3^4 \times 5^5 \)

  ⑤ \( 2^2 \times 3^3 \times 5^5 \)

정답

2. \( 2^2 \times 3^3 \times 5^5 \) 의 약수의 개수를 구하시오.

정답

3. \( 7 \times 9 \times 11^x \)의 약수의 개수가 24개 일 때, 자연수 $x$의 값을 구하시오.

정답

참고사항

• 소인수의 종류가 2개일때는 표, 3개 이상일 때는 수형도를 이용하면 쉽게 약수를 찾을 수 있다 :)
• 1은 어떤 소인수도 곱하지 않은 경우에 생기는 약수. 따라서 모든 수의 약수!
• 1은 모든 수의 약수이지만 소인수분해로 확인되지 않기 때문에 조심!