소인수분해 > 공배수와 최소공배수 [중1 수학 1Ag]

강의영상

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개념정리

공배수와 최대공배수

(1) 공배수
두 개 이상의 자연수들의 공통인 배수.

(2) 최소공배수
공배수 중에서 가장 작은 수.
공배수와 최소공배수의 배수는 같다.

★ 서로 다른 두 주기의 동기화(만남)과 관련이 깊다! ★

Ex)  달력의 주기, 회전하는 두 톱니바퀴가 제자리로 돌아오는 때, 행성의 정렬 등.

필수예제

1. 다음 수들의 최소공배수를 구하시오.

 (1) 12, 40

 (2) 30, 42

정답

2. 두 자연수의 최소공배수가 21일 때, 이 두 수의 공배수 중 300 이하의 자연수는 모두 몇 개인지 구하시오.

정답

유제

1. 세 수 \( 2 \times 3, 2^2 \times 5, 2^2 \times 3 \times 5^2 \)의 최소공배수는?

  ① \( 2 \times 3 \)

  ② \( 2 \times 3 \times 5 \)

  ③ \( 2^2 \times 3 \times 5 \)

  ④ \( 2^2 \times 3 \times 5^2 \)

  ⑤ \( 2^2 \times 3^2 \times 5^2 \)

정답

2. 세 수 \( 2^x \times 3^2, 2^2 \times 3^y, 2^2 \times 3^2 \times 5^z \)의 최소공배수가 $360$ 일 때, 자연수 $x, y, z$ 에 대하여, $x-y+z$의 값은?

정답

3. 두 자연수의 곱이 24이고, 최소공배수가 12일 때, 두 수의 최대공약수를 구하시오.

정답